ДІАГРАМНИЙ ПІДХІД У СТАТИСТИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ ГАЗ-РІДИНА

Юрий Петрович ВИРЧЕНКО, Любовь Петровна ДАНИЛОВА

Анотація


В рамках формалізму рівноважної статистичної механіки пропонується аналітичний алгоритм побудови послідовних наближень для обчислення тиску в моделі решіткового газу як функції від щільності числа частинок і температури. Алгоритм будується на основі відомого в статистичній механіці віріального розвинення тиску за степенями щільності частинок ρ. Отримана на основі застосування такого алгоритму термодинамічна функція описує фазовий перехід газ-рідина так, що у неї є критична точка при зміні температури. При цьому при температурі нижче за критичну, в залежності щільності від тиску, є стрибок. Запропонований алгоритм дозволяє обчислювати за допомогою розкладання за спеціальним малим параметром ν фазові (P, T)- і (ρ, T) - діаграми системи разом з критичною точкою. З фізичної точки зору цей параметр дорівнює відношенню радіуса взаємодії до радіуса кореляцій. Математично, параметр вводиться в модель решіткового газу за допомогою приписування кожній діаграмі Майєра без вершин зчленування ваги, пропорційного підходящого степеня параметра ν. Для побудови розвинення за степенями ν існує потреба в апріорній інформації про значення хімічного потенціалу, при якому відбувається фазовий перехід. Воно дорівнює середній величині взаємодії пробної частинки з усією іншою системою. Цей факт раніше встановлений Лі і Янгом для систем з потенціалами тяжіння. Він є наслідком теореми про розташування нулів статистичної суми за параметром активності z. У даній роботі показано, що це справедливо для будь-якого потенціалу, що підсумовується.

Отримана в нульовому наближенні за параметром ν формула для тиску відповідає наближенню самоузгодженого поля. Знайдена формула для тиску в наступному наближенні, яке пропорційне першому степеню ν. На її основі отримуються поправки до критичної температури, величини стрибка щільності і до форм кривих фазових (P, T)- і (ρ, T) - діаграм. При цьому, природно, виявляється заборона на існування фазового переходу в одновимірної системі.


Ключові слова


решітковий газ; потенціал взаємодії; статистична сума; активність; хімічний потенціал; віріальне розвинення; фазовий перехід

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Onsager, L. (1944) Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition. Phys. Rev. 65, 117-149.

Yang, C. N., & Lee, T. D. (1952) Statistical Theory of Equation of State and Phase Transitions. I. Theory of Condensation. Phys. Rev. 87, 404-409.

Yang, C. N., & Lee, T. D. (1952) Statistical Theory of Equation of State and Phase Transitions. II. Lattice Gas and Ising Model. Phys. Rev. 87, 410-419.

Ruelle, D. (1969) Statistical Mechanics. Rigorous Results. New York-Amsterdam: W.A. Benjamin, Inc.

Harary, F. (1969) Graph Theory. London: Addison-Wesley Publishing Company.

Isihara, A. (1971) Statistical Physics. New York: Academic Press.




DOI: http://dx.doi.org/10.32782/2618-0340-2018-2-24-34

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.