Аналіз загального розв’язку одного лінійного однорідного диференціального рівняння з правильною особливою точкою

Галина Яківна Тулученко, Петро Йосипович Гучек

Анотація


У роботі виявлено, що обране для дослідження лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку, яке має правильну особливу точку, за допомогою перетворення Куммера-Ліувілля зводиться до виродженого гіпергеометричного рівняння, яке подане в формі Уіттекера. Встановлені співвідношення між коефіцієнтами заданого рівняння, виродженого гіпергеометричного рівняння у загальному вигляді та у формі Уіттекера. На основі цих співвідношень показано, що досліджуване рівняння має лише один незалежний фундаментальний розв’язок у вигляді виродженої гіпергеометричної функції. Другий фундаментальний розв’язок може бути знайдений або за допомогою метода Фробеніуса у вигляді узагальненого степеневого ряду, або виражений через функцію Трікомі. В останньому випадку загальний розв’язок досліджуваного рівняння є лінійною комбінацією функцій Уіттекера.

Ключові слова


вироджене гіпергеометричне рівняння; рівняння Уіттекера; метод Фробеніуса; функція Трікомі; функції Уіттекера

Повний текст:

PDF

Посилання


Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1977. 304 с.

Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. Москва: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 464 с.

Korman Philip. (2019). A remark on Pinney’s equation URL: https://arxiv.org/pdf/1902.02739.pdf

Валишин Н. Т., Ибрагимов И. С., Ковалевский И. В. Решение одного линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Научно-технический вестник Поволжья. 2018. №4. С. 1214. DOI: 10.24153/2079-5920-2018-8-4-12-14

Valishin N., Moiseev S. A Method of V-function: Ultimate Solution to the Direct and Inverse Problems of Dynamics for a Hydrogen-like Atom. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Applied Physics. 2017. Vol. 4, №5(88). P. 2332. DOI: 10.15587/1729-4061.2017.108831

Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. Москва: Наука, 1965. 296 с.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Наука, 1976. 576 с.

Arnold, V. I. (1977). Dopolnitelnyie glavyi teorii obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy. Moskva: Nauka.

Berkovich, L. M. (2002). Faktorizatsiya i preobrazovaniya differentsialnyih uravneniy. Metodyi i prilozheniya. Moskva: NITs «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika».

Korman Philip. (2019). A remark on Pinney’s equation. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/1902.02739.pdf

Valishin, N. T., Ibragimov, I. S., & Kovalevskiy, I. V. (2018). Reshenie odnogo lineynogo odnorodnogo differentsialnogo uravneniya vtorogo poryadka. Nauchno-tehnicheskiy vestnik Povolzhya. 4, 1214. DOI: 10.24153/2079-5920-2018-8-4-12-14

Valishin, N., & Moiseev, S. (2017). A Method of V-function: Ultimate Solution to the Direct and Inverse Problems of Dynamics for a Hydrogen-like Atom. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Applied Physics. 4, 5(88), 2332. DOI: 10.15587/1729-4061.2017.108831

Beytmen, G., & Erdeyi, A. (1965). Vyisshie transtsendentnyie funktsii. T. 1. Gipergeometricheskaya funktsiya. Funktsiya Lezhandra. Moskva: Nauka.

Kamke, E. (1976). Spravochnik po obyiknovennyim differentsialnyim uravneniyam. Moskva: Nauka.




DOI: https://doi.org/10.32782/2618-0340/2019.2-2.8

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


 
Google Scholar, Index Copernicus International Journals Master List, CrossRef, National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License