РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Юрій Іванович НІКОЛАЄНКО, Світлана Вікторівна МОІСЕЄНКО, Віктор Григорович ІЛЬВОВСЬКИЙ

Анотація


В роботі побудована модель випадкових блукань у полярних координатах для областей, які містять координатний полюс. За допомогою даної моделі можна розв’язувати задачу Діріхле для рівняння Лапласа у крузі та в будь-яких областях, що є частиною круга. Для обчислення апріорних перехідних ймовірностей застосована ітераційна процедура, до того ж наявність полюсу в області не збільшує її  похибку Побудувана однокрокова модель випадкових блукань для круга. Показано, що для області у формі круга однокрокова модель випадкових блукань  забезпечує більшу точність  розрахунків, порівняно з багатокроковою.

Ключові слова


метод Монте-Карло; випадкові блукання; однокрокова модель; ітераційна процедура; задача Діріхле для рівняння Лапласа; полярні координати

Повний текст:

PDF

Посилання


Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. Москва:Мир, 1985. 384 с.

Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. Численные методы анализа. Москва: Наука, 1967. 368 с.

Хомченко А. Н., Гучек П. И., Хомченко Б. А. Геометрия блужданий по контрольным объёмам в полярных координатах. Сучасні проблеми геометричного моделювання: збірка праць Міжнародної науково-практичної конференції. Частина 2. Харків: ХІПІБ МВС України, 1998. 213 с.

Николаенко Ю. И., Сергиенко Д. А., Моисеенко С. В. Моделирование случайных блужданий в полярных координатах. Вестник Херсонского национального технического университета. 2012. № 2 (45). С. 276-281.

Ляхович Т. П. Двумерные решётки в полярных координатах для маршрутизации случайных блужданий. Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности: Сборник научных трудов. С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение НАН В.Ш., 2000. 212 с.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука. ГРФМЛ, 1972. 735 с.

Хомченко А. Н., Валько Н. В. Дискретные аналоги интегрального условия гармоничности функции. Вестник Херсонского национального технического университета. 2004. № 1(19). С.17-19.

Николаенко Ю. И., Моисеенко С. В. Итерационная процедура вычисления переходных вероятностей случайных блужданий и её альтернативы. Вестник Херсонского национального технического университета. 2009. № 2 (35). С. 323-327.

Николаенко Ю. И., Моисеенко С. В., Зуб П. М. Расчёт априорных вероятностей при решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Монте-Карло. Вестник Херсонского национального технического университета. 2010. № 3(39). С.345-349.

Farlou, S. (1985) Uravneniya s chastnyimi proizvodnyimi dlya nauchnyih rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Mir.

Demidovich, B. P., Maron, I. A., & Shuvalova, E. Z. (1967) Chislennyie metodyi analiza. Moscow: Nauka.

Khomchenko, A. N., Guchek, P. I., & Khomchenko, B. A. (1998) Geometriya bluzhdaniy po kontrolnyim ob'yomam v polyarnyih koordinatah. Proceedings of the Suchasni problemy heometrychnoho modeliuvannia, Kharkiv: KhIPIB MVS Ukrainy. Chastyna 2.

Nikolaenko, Yu. I., Sergienko, D. A., & Moiseenko, S. V. (2012) Modelirovanie sluchaynyih bluzhdaniy v polyarnyih koordinatah. Vestnik Hersonskogo natsionalnogo tehnicheskogo universiteta. 2 (45), 276-281.

Lyahovich, T. P. (2000) Dvumernyie reshYotki v polyarnyih koordinatah dlya marshrutizatsii sluchaynyih bluzhdaniy. Matematicheskoe modelirovanie v obrazovanii, nauke i promyishlennosti. S.-Pb.: Sankt-Peterburgskoe otdelenie NAN V.Sh.

Tihonov, A. N., & Samarskiy, A. A. (1972) Uravneniya matematicheskoy fiziki. Moscow: Nauka. GRFML.

Khomchenko, A. N., & Valko, N. V. (2004) Diskretnyie analogi integralnogo usloviya garmonichnosti funktsii. Vestnik Khersonskogo natsionalnogo tehnicheskogo universiteta. 1 (19), 17-19.

Nikolaenko, Yu. I., & Moiseenko, S. V. (2009) Iteratsionnaya protsedura vyichisleniya perehodnyih veroyatnostey sluchaynyih bluzhdaniy i eygo alternativyi. Vestnik Khersonskogo natsionalnogo tehnicheskogo universiteta. 2 (35), 323-327.

Nikolaenko, Yu. I., Moiseenko, S. V., & Zub, P. M. (2010) Raschyot apriornyih veroyatnostey pri reshenii zadachi Dirihle dlya uravneniya Puassona metodom Monte-Karlo. Vestnik Khersonskogo natsionalnogo tehnicheskogo universiteta. 3 (39), 345-349.




DOI: http://dx.doi.org/10.32782/2618-0340-2018-2-114-122

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.