ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ РІДИНИ В ЦИЛІНДРИЧНОМУ РЕЗЕРВУАРІ З ВЕРТИКАЛЬНИМИ ПЕРЕГОРОДКАМИ

Денис Володимирович Крютченко, Василь Іванович Гнітько, Юлія Сергіївна Шувалова

Анотація


Запропоновані методи дослідження власних і вимушених коливань рідини в жорстких циліндричних резервуарах без перегородок та за наявністю вертикальних перегородок при частковому заповненні рідиною. Вважається, що рідина є нев’язкою та нестисливою, а її рух, викликаний дією зовнішніх впливів, є безвихровим. В цих умовах існує потенціал швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа. Сформульовано крайову задачу для знаходження цього потенціалу На змочених поверхнях оболонки як граничні умови для розв’язання крайової задачі обираються умови непротікання. На вільній поверхні рідини задаються кінематична та статична умови. Статична умова полягає в рівності тиску на поверхні рідини атмосферному тиску. Тиск рідини визначається з лінеарізованого інтеграла Коші-Лагранжа. Для формулювання кінематичної умови вводиться додаткова невідома функція, яка описує саме рух вільної поверхні. Кінематична умова полягає в рівності швидкості рідини, яка описується потенціалом швидкостей, та швидкості самої вільної поверхні. Описано метод визначення власних частот і форм для розглянутих оболонок. Ці форми використовуються як система базисних функцій  при розв’язанні задач про вимушені коливання рідини в резервуарах. Невідомі функції зображуються у вигляді рядів за отриманими базисними функціями. Коефіцієнти цих рядів є узагальненими координатами. Розглянуто періодичні сили збудження, що діють у вертикальному та горизонтальному напрямках. Встановлено, що вертикальне збудження веде до появи додаткового прискорення. При цьому отримуємо систему незв’язаних диференціальних рівнянь, кожне з яких є рівнянням Матьє. Це дозволяє дослідити явища параметричного резонансу. Показано, що встановлення вертикальних перегородок зсуває спектр резонансних частот в бік високочастотних коливань. З’ясовані питання збіжності методу. Побудовані залежності зміни рівня вільної поверхні за часом за умови дії горизонтальної сили збудження. Наведені фазові портрети динамічної системи зі зазначенням резонансів. Метод дозволяє проводити відстроювання від небажаних частот збуджень на стадії проектування з метою запобігання втрати стійкості.

Ключові слова


циліндричні резервуари; ідеальна нев’язка рідина; власні та вимушені коливання; рівняння Матьє; фазові портрети

Повний текст:

PDF

Посилання


Ravnik J., Strelnikova E., Gnitko V., Degtyarev K., Ogorodnyk U. BEM and FEM Analysis of Fluid-Structure Interaction in a Double Tank. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2016. Vol. 67. P. 13-25.

Gavrilyuk I., Hermann M., Lukovsky I., Solodun O., Timokha A. Natural Sloshing Frequencies in Truncated Conical Tanks. Engineering Computations. 2008. Vol. 25, № 6. Р. 518–540.

Gnitko V., Naumemko, Y., Strelnikova E. Low Frequency Sloshing Analysis of Cylindrical Containers with Flat аnd Conical Baffles. International Journal of Applied Mechanics and Engineering. 2017. Vol. 22. Issue 4. Р. 867–881.

Gnitko V., Degtyarev K., Naumenko V., Strelnikova E. Reduced Boundary Element Method for Liquid Sloshing Analysis of Cylindrical and Conical Tanks with Baffles. Int. Journal of Electronic Engineering and Computer Sciences. 2016. Vol. 1. Issue 1. P. 14-27.

Gnitko V., Degtyariov K., Naumenko V., Strelnikova E. BEM and FEM Analysis of the Fluid-Structure Interaction in Tanks with Baffles. Int. Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 2017. Vol. 5. Issue 3. P. 317328.

Watson E.B.B., Evans D.V. Resonant Frequencies of a Fluid in Containers with Internal Bodies. Journal of Engineering Mathematics. 1991. Vol. 25: P. 115–135.

Choudhary N., Bora S.N. Linear Sloshing Frequencies in the Annular Region of a Circular Cylindrical Container in Presence of a Rigid Baffle. Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences. 2017. Vol. 42. № 5: P. 805–815.

Koh Hyun Moo, Jae Kwan Kim, Jang‐Ho Park. Fluid–Structure Interaction Analysis of 3‐D Rectangular Tanks by a Variationally Coupled BEM–FEM and Comparison with Test Results. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1998. Vol. 27, Issue 2. P. 109-124.

Chen Y.H., Hwang W.S., Ko C.H., Numerical Simulation of the Three-Dimensional Sloshing Problem by Boundary Element Method. Journal of the Chinese Institute of Engineers. 2000. Vol. 23. Issue 3. P. 321-330.

Ibrahim R.A., Pilipchuck V.N., Ikeda T. Recent Advances іn Liquid Sloshing Dynamics. Applied Mechanics Reviews. 2001. Vol. 54. № 2. P. 133-199.

Ibrahim R.A. Liquid Sloshing Dynamics. New York: Cambridge University Press, 2005.

Еселева Е.В., Гнитько В.И., Стрельникова Е.А. Собственные колебания сосудов высокого давления при взаимодействии с жидкостью. Проблемы машиностроения. 2006. №1. С. 105-118.

Malhotra P.K. New Method for Seismic Isolation of Liquid-Storage Tanks. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1997. Vol. 26. Issue 8. P. 839–847.

Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику жестких оболочек с полостями, заполненными жидкостью. Киев: Наукова думка, 1990. 296 с.

Krutchenko D.V., Strelnikova Е.А., Shuvalova Y.S. Discrete Singularities Method in Problems of Seismic and Impulse Impacts on Reservoirs. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Cерія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. 2017. T. 35. № 1. C. 31-37.

McLachlan N.W. Theory of Application of Mathieu Functions. Dover, New York, 1964. 600 p.




DOI: https://doi.org/10.32782/2618-0340-2019-3-6

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


 
Google Scholar, Index Copernicus International World of Journals, CrossRef,
National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License