ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ РІДИНИ В ЦИЛІНДРИЧНОМУ РЕЗЕРВУАРІ З ВЕРТИКАЛЬНИМИ ПЕРЕГОРОДКАМИ

Анотація

Запропоновані методи дослідження власних і вимушених коливань рідини в жорстких циліндричних резервуарах без перегородок та за наявністю вертикальних перегородок при частковому заповненні рідиною. Вважається, що рідина є нев’язкою та нестисливою, а її рух, викликаний дією зовнішніх впливів, є безвихровим. В цих умовах існує потенціал швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа. Сформульовано крайову задачу для знаходження цього потенціалу На змочених поверхнях оболонки як граничні умови для розв’язання крайової задачі обираються умови непротікання. На вільній поверхні рідини задаються кінематична та статична умови. Статична умова полягає в рівності тиску на поверхні рідини атмосферному тиску. Тиск рідини визначається з лінеарізованого інтеграла Коші-Лагранжа. Для формулювання кінематичної умови вводиться додаткова невідома функція, яка описує саме рух вільної поверхні. Кінематична умова полягає в рівності швидкості рідини, яка описується потенціалом швидкостей, та швидкості самої вільної поверхні. Описано метод визначення власних частот і форм для розглянутих оболонок. Ці форми використовуються як система базисних функцій  при розв’язанні задач про вимушені коливання рідини в резервуарах. Невідомі функції зображуються у вигляді рядів за отриманими базисними функціями. Коефіцієнти цих рядів є узагальненими координатами. Розглянуто періодичні сили збудження, що діють у вертикальному та горизонтальному напрямках. Встановлено, що вертикальне збудження веде до появи додаткового прискорення. При цьому отримуємо систему незв’язаних диференціальних рівнянь, кожне з яких є рівнянням Матьє. Це дозволяє дослідити явища параметричного резонансу. Показано, що встановлення вертикальних перегородок зсуває спектр резонансних частот в бік високочастотних коливань. З’ясовані питання збіжності методу. Побудовані залежності зміни рівня вільної поверхні за часом за умови дії горизонтальної сили збудження. Наведені фазові портрети динамічної системи зі зазначенням резонансів. Метод дозволяє проводити відстроювання від небажаних частот збуджень на стадії проектування з метою запобігання втрати стійкості.