МЕТОД ІНТЕРПРЕТАЦІЙ ТА КВАДРАТУРИ ГАУССА

Анатолій Никифорович Хомченко, Юрій Миколайович Бардачов, Олена Іванівна Литвиненко, Ігор Олександрович Астіоненко

Анотація


Будь-яка математична модель насправді є інтерпретацією природного, технологічного, розумового процесу математичною мовою. В наукових дослідженнях метод інтерпретацій зустрічається на кожному кроці. Достатньо нагадати про теорію графів, аналітичну геометрію, диференціальні рівняння, перетворення Лапласа, швидке перетворення Фур’є, теорію кодування тощо. В методі інтерпретацій, як правило, задача однієї області математики інтерпретується в іншій області, де вона або спрощується, або більше відповідає нашій інтуїції, або дозволяє використання інших підходів і т. ін. Ми звернули увагу на квадратури Гаусса не тільки тому, що саме вони використовуються в сучасних стандартних програмах інтегрування. Ми переконалися, що в квадратурах Гаусса є певний дидактичний потенціал, який може бути корисним для тих, хто вчиться і навчає математичному моделюванню. У роботі розглядається проста квадратурна формула Гаусса (два вузли інтегрування). Наведено приклади задач, в яких існує латентний зв’язок із квадратурою Гаусса. Ці задачі – своєрідна комбінація простоти і нетривіальності, в якій читач може знайти щось цікаве на свій смак. Природно, що кожна задача формулюється на двох "канонічних" інтервалах: [-1, 1]  і  [0, 1], щоб охопити дві версії квадратури: Гаусса-Лежандра і Гаусса-Бернуллі.

Ключові слова


інтерпретація; квадратура Гаусса; поліном Бернуллі; поліном Лежандра; інтерполяція за Ермітом; поліном Кунса; рівняння Пауссона

Повний текст:

PDF

Посилання


Анджанс А., Бонка Д. Метод интрепретаций. Квант. М.: Бюро Квантум, 2009. № 1. С. 15–18.

Хомченко А. Н., Козуб Н. А. Интерполяция по Кунсу и геометрическая вероятность. Проблеми інформаційних технологій. Херсон: ХНТУ, 2009. Вип. 5. С. 145–148.

Скороход А. В. Особливий характер теорії ймовірностей в математичних науках. У світі математики. К.: ТВіМС, 1997. Т. 3. Вип. 2. C. 2–4.

Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций: монография. Л. : Судостроение, 1997. 279 с.

Жермен-Лакур П., Жорж Л., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР: монография. М.: Мир, 1989. Кн. 2. 264 с.

Shoup T. E. A Practical Guide to Computer Methods for Engineers. Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1979. 235 p.

Шипачев В. С. Высшая математика: учебн. пособ. М.: Высшая школа, 1985. 471 с.

Хомченко А. Н. Интерполяционные функции Кунса и распределения вероятностей. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2013. Вип. 2 (47). С. 363–366.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


 
Google Scholar, Index Copernicus International World of Journals, CrossRef,
National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License