ПРО МЕЖІ ПРАКТИЧНОГО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ТОЧКОВИХ ДЖЕРЕЛ

Галина Яківна Тулученко, Ганна Євгенівна Максимук

Анотація


Метод точкових джерел (або метод фундаментальних розв’язків у англомовній літературі), який ввели у 1963 році грузинські математики М.О. Алексидзе та
В.Д. Купрадзе, типовим застосуванням має розв’язання граничних задач різних типів, для диференціальних рівнянь яких відомі фундаментальні розв’язки. За час існування методу теоретично доведена його збіжність за певних умов в областях довільної геометричної форми. Проте огляд літературних джерел свідчить, що практичне застосування методу здійснювалося дослідниками методу виключно у задачах з областями простої геометричної форми. Здебільшого це пояснюється необхідністю мати аналітичний розв’язок задачі для проведення оцінок точності різноманітних модифікацій методу точкових джерел.

У даній роботі проведено порівняння обчислювальних можливостей методу точкових джерел і методу скінченних елементів на двох тестових задах. Областю моделювання стаціонарного температурного поля в першій задачі є традиційний прямокутник. У другій задачі прямокутник на двох протилежних сторонах має вирізи різної геометричної форми. Граничні умови в обох задачах збережені однаковими. При розв’язанні основної системи лінійних алгебраїчних рівнянь у методі точкових джерел застосовуються регуляризація за А.М. Тихоновим та аналіз диференціальних властивостей L-кривої для знаходження значення параметра регуляризації.

Показано, що метод точкових джерел значно поступається в точності методу скінченних елементів в областях складної геометричної форми.

Ключові слова


метод точкових джерел; метод скінченних елементів; фундаментальні розв’язки

Повний текст:

PDF

Посилання


Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. Москва. Наука, 1991. 352 c.

Alves Carlos J. S., Martins Nuno F. M. (2009) The Direct Method of Fundamental Solutions and the Inverse Kirsch-Kress Method for the Reconstruction of Elastic Inclusions or Cavities. Journal of Integral Equations and Applications. 21, 153-178.

Fairweather Graeme, Karageorghis Andreas (1998) The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems. Advances in Computational Mathematics. 9, 69–95.

Kołodziej J.A., Grabski J.K. (2014) Application of the Method of Fundamental Solutions and the Radial Basis Functions for Laminar Flow and Heat Transfer in Internally Corrugated Tubes. Proceedings of the 10th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. (USA, Florida, Orlando, July 14–16, 2014), pp. 456-465.

Golberg M.A. (1994) The method of fundamental solutions for Poisson's equation. Transactions on Modelling and Simulation. 8, 299-307.

Karageorghis Marin L, Lesnic A. D. et al. (2017) The method of fundamental solutions for problems in static thermo-elasticity with incomplete boundary data. Inverse Problems in Science and Engineering. 25 (5), 652-673.

Vogel C. R. (1997) Non-convergence of the L-curve regularization parameter selection method. Inverse Problems. 12, 4, 16 p.

Денисов М.А. Математическое моделирование теплофизических процессов. ANSYS и CAE-проектирование. Екатеринбург: УрФУ, 2011. 149 с.




DOI: https://doi.org/10.32782/2618-0340-2019-3-16

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


 
Google Scholar, Index Copernicus International World of Journals, CrossRef,
National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License