УЗАГАЛЬНЕННЯ ТЕОРЕМИ КАЧЧІОПОЛЛІ-БАНАХА

Валерій Іванович Кузьмич, Микола Іванович Валько, Павло Миколайович Валько, Тетяна Олександрівна Яковенко

Анотація


Робота продовжує дослідження класичного принципу стискаючого відображення. Цей принцип має численні теоретичні та практичні застосування у різноманітних областях математики. Отримані результати вказують на те, що класичні результати можна розповсюдити на випадок декількох операторів, маючи на увазі існування спільної для них точки. Крім того, в окремих випадках, умову того, що оператор повинен робити стискаюче відображення, можна ослабити. Для цього його достатньо розбити на декілька простих операторів і шукати спільну точку цих операторів. Зокрема, у роботі доведена теорема про існування спільної точки двох операторів, що відображають повний метричний простір на себе. При цьому, між образами, що створюють ці оператори, повинно виконуватись певне співвідношення, яке аналогічне умові стискаючого відображення. Аналогічний результат встановлено і для випадку, коли між образами операторів виконується умова, протилежна умові стискаючого відображення.

Повний текст:

PDF

Посилання


Канторович Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. – М.: Наука, 1977. – 742 с.

Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон. – М.: Наука, 1974. – 480 с.

Кузьмич В.И. Дополнение к теореме Банаха об операторе сжатия / В.И. Кузьмич // Труды XII международного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". – Харьков-Херсон, 2005. – С. 189-192.

Кузьмич В.И. О неподвижной точке оператора / В.И. Кузьмич // Вісник Харківського національного університету. Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. Харків, 2005. – № 661. – Вип. 4. – С. 167-173.

Кузьмич В.И. Об общей точке операторов / В.И. Кузьмич // Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности Сб. науч. тр. – СПб.: Санкт – Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. – С. 58-61.

Колмогоров А.М. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу / А.М. Колмогоров, С.В. Фомін. – К.: Видавниче об’єднання "Вища школа", 1974. – 456 с.

Kantorovich L.V., Akilov G.P. (1977). Funktsionalnyi analiz. M.: Nauka (in Russ.)

Natanson I.P. (1974). Teoriia funktsii veshchestvennoi peremennoi. M.: Nauka (in Russ.)

Kuzmich V.I. (2005). Dopolnenie k teoreme Banakha ob operatore szhatiia. Trudy XII mezhdunarodnogo simpoziuma “Metody diskretnykh osobennostei v zadachakh matematicheskoi fiziki”, 189-192. Kharkov-Kherson (in Russ.)

Kuzmich V.I. (2005). O nepodvizhnoi tochke operatora. Visnuk Kharkivskogo natsionalnogo universytetu. Seriia: Matematychne modeliuvannia. Informatsiini tekhnologii. Avtomatyzovani systemy upravlinnia, 666(4), 167-173 (in Russ.)

Kuzmich V.I. (2005). Ob obshchei tochke operatora. Matematicheskoe modelirovanie v obrazovanii, nauke i promyshlennosti. Sbornik nauchnykh trudov, 58-61. SPb.: Sankt-Peterbyrgskoe otdelenie MAN VSH (in Russ.)

Kolmogorov A.M., Fomin S.V. (1974). Elementy teorii funktsii i funktsionalnogo analizu. K.: Vyshcha shkola (in Ukr.)


Посилання



 
Google Scholar, Index Copernicus International Journals Master List, CrossRef, National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License