ПРО МЕЖІ ПРАКТИЧНОГО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ТОЧКОВИХ ДЖЕРЕЛ

Анотація

Метод точкових джерел (або метод фундаментальних розв’язків у англомовній літературі), який ввели у 1963 році грузинські математики М.О. Алексидзе та
В.Д. Купрадзе, типовим застосуванням має розв’язання граничних задач різних типів, для диференціальних рівнянь яких відомі фундаментальні розв’язки. За час існування методу теоретично доведена його збіжність за певних умов в областях довільної геометричної форми. Проте огляд літературних джерел свідчить, що практичне застосування методу здійснювалося дослідниками методу виключно у задачах з областями простої геометричної форми. Здебільшого це пояснюється необхідністю мати аналітичний розв’язок задачі для проведення оцінок точності різноманітних модифікацій методу точкових джерел.

У даній роботі проведено порівняння обчислювальних можливостей методу точкових джерел і методу скінченних елементів на двох тестових задах. Областю моделювання стаціонарного температурного поля в першій задачі є традиційний прямокутник. У другій задачі прямокутник на двох протилежних сторонах має вирізи різної геометричної форми. Граничні умови в обох задачах збережені однаковими. При розв’язанні основної системи лінійних алгебраїчних рівнянь у методі точкових джерел застосовуються регуляризація за А.М. Тихоновим та аналіз диференціальних властивостей L-кривої для знаходження значення параметра регуляризації.

Показано, що метод точкових джерел значно поступається в точності методу скінченних елементів в областях складної геометричної форми.