РОЗРАХУНКОВІ МОДЕЛІ ДЛЯ АНАЛІЗУ МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРИВИМІРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ МЕТОДІВ СКІНЧЕНИХ ТА ГРАНИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Кирило Георгійович ДЕГТЯРЬОВ, Василій Іванович ГНІТЬКО, Олена Олександрівна СТРЕЛЬНІКОВА, Анатолій Мстиславович ТОНКОНОЖЕНКО

Анотація


Для дослідження локальних деформаційних та міцнісних властивостей нанокомпозитів з поодинокими нановключеннями або неоднорідностями здійснені гранично-елементне та скінченно-елементне формулювання тривимірних статичних задач теорії пружності. Метод скінченних елементів застосовано для визначення напружено-деформованого стану різних репрезентативних об'ємних елементів тривимірних нанокомпозитів. Вивчено вплив форми і відносних розмірів неоднорідностей та матриць репрезентативного об'єму на ефективні модулі пружності нанокомпозитів. Розглядаються матриці у вигляді гексагональної призми та циліндра скінченних розмірів та неоднорідності як сфери або циліндри із закругленими краями. При використанні методу граничних елементів здійснено зведення двовимірних сингулярних рівнянь теорії пружності до одновимірних для випадку, коли область інтегрування є поверхнею обертання. При цьому статичні задачі визначення пружних характеристик нанокомпозитів зводяться до розв’язання систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Це дозволяє розробити лише одну процедуру для визначення пружних характеристик, яку можна використовувати для опису пружних переміщень та зусиль як у матриці, так і у нановключенні. Розрахунки довели, що для оцінки ефективного модуля пружності композитного наноматеріалу достатньо розглядати матрицю з поодиноким включенням, оскільки мультиматричні моделі не демонструють результатів, відмінних від випадку поодинокого включення.

Ключові слова


нановключення; матриця; репрезентативний об’ємний елемент; методи скінченних та граничних елементів

Повний текст:

PDF

Посилання


Wang J., Huang Z., Duan H. Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials. Acta Mechanica Solida Sinica. 2011. Vol. 24. P. 52-82.

Dong C. Y., Zhang G. L. Boundary element analysis of three-dimensional nanoscale inhomogeneities. International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. P. 201-208.

Duan H. L., Wang J., Huang Z. P., Karihaloo B. L. Size-dependent effective elastic constants of solids containing nanoinhomogeneities with interface stress. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2005. Vol. 53. P. 1574-1596.

Quang Le., He H. Q. Size-dependent effective thermoelastic properties of nanocomposites with spherically anisotropic phases. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2007. Vol. 55. P. 1889-1921.

Kushch V. I. Elastic fields and effective stiffness tensor of spheroidal particle composite with imperfect interface. Mechanics of Materials. 2018. Vol. 124. P. 45-54.

Kushch V. I. Stress field and effective elastic moduli of periodic spheroidal particle composite with Gurtin-Murdoch interface. International Journal of Engineering Science. 2018. Vol. 132. P. 79-96.

McCartney L. N. Maxwell’s far-field methodology predicting elastic properties of multiphase composites reinforced with aligned transversely isotropic spheroids. Philosophical Magazine. 2010. Vol. 90. P. 4175-4207.

Mori S., Tanaka K. Average stress in matrix and average energy of materials with misfiting inclusions. Acta Metall. 1973. Vol. 21. P. 571-574.

Караєв А. О., Стрельнікова О. О. Сингулярні інтеграли в аксіально-симетричних задачах теорії потенціалу. Прикладні питання математичного моделювання. 2018. T. 1. С. 10-18.

Gnitko V., Degtyarev K., Naumenko V., Strelnikova E. Reduced Boundary Element Method for Liquid Sloshing Analysis of Cylindrical and Conical Tanks with Baffles. Int. Journal of Electronic Engineering and Computer Sciences. 2016. Vol. 1, I. 1. P.14-27.

Gnitko V., Degtyarev K., Naumenko V., Strelnikova E. Coupled BEM and FEM Analysis of fluid-structure interaction in dual compartment tanks. Int. Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 2018. Vol. 6(6). Р. 976-988.

Ravnik J., Strelnikova E., Gnitko V., Degtyarev K., Ogorodnyk U. BEM and FEM analysis of fluid-structure interaction in a double tank. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2016. Vol. 67. P. 13-25.

Gnitko V., Degtyarev K., Naumenko V., Strelnikova E. BEM and FEM analysis of the fluid-structure Interaction in tanks with baffles. Int. Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 2017. Vol. 5, I. 3. P. 317-328.

Wang, J., Huang, Z., & Duan, H. (2011) Surface stress effect in mechanics of nanostructured materials. Acta Mechanica Solida Sinica. 24, 52–82.

Dong, C. Y., & Zhang G. L. (2013) Boundary element analysis of three-dimensional nanoscale inhomogeneities. International Journal of Solids and Structures, 50, 201-208.

Duan, H.L., Wang, J., Huang, Z.P., & Karihaloo, B.L. (2005) Size-dependent effective elastic constants of solids containing nanoinhomogeneities with interface stress. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 53, 1574–1596.

Quang, Le., & He, H. Q. (2007) Size-dependent effective thermoelastic properties of nanocomposites with spherically anisotropic phases. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 55, 1889–1921.

Kushch, V. I. (2018) Elastic fields and effective stiffness tensor of spheroidal particle composite with imperfect interface. Mechanics of Materials, 124, 45–54.

Kushch, V. I. (2018) Stress field and effective elastic moduli of periodic spheroidal particle composite with Gurtin-Murdoch interface. International Journal of Engineering Science, 132, 79–96.

McCartney, L. N. (2010) Maxwell’s far-field methodology predicting elastic properties of multiphase composites reinforced with aligned transversely isotropic spheroids. Philosophical Magazine, 90, 4175–4207.

Mori, S., & Tanaka K. (1973) Average stress in matrix and average energy of materials with misfiting inclusions. Acta Metall, 21, 571–574.

Karaiev, A. O., & Strelnіkova, O. O. (2018) Synhuliarni intehraly v aksialno-symetrychnykh zadachakh teorii potentsialu. Prykladnі pytannia matematychnoho modeliuvannia, 1, 10-18.

Gnitko, V., Degtyarev, K., Naumenko, V., & Strelnikova, E. (2016) Reduced Boundary Element Method for Liquid Sloshing Analysis of Cylindrical and Conical Tanks with Baffles. Int. Journal of Electronic Engineering and Computer Sciences, 1(1),14-27.

Gnitko, V., Degtyarev, K., Naumenko, V., & Strelnikova, E. (2018) Coupled BEM and FEM Analysis of fluid-structure interaction in dual compartment tanks. Int. Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, 6(6), 976-988.

Ravnik, J., Strelnikova, E., Gnitko, V., Degtyarev, K., & Ogorodnyk, U. (2016) BEM and FEM analysis of fluid-structure interaction in a double tank. Engineering Analysis with Boundary Elements, 67, 13-25.

Gnitko, V., Degtyarev, K., Naumenko, V., & Strelnikova, E. (2017) BEM and FEM analysis of the fluid-structure Interaction in tanks with baffles. Int. Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, 5 (3), 317-328.




DOI: https://doi.org/10.32782/2618-0340-2018-2-43-54

Посилання



 
Google Scholar, Index Copernicus International World of Journals, CrossRef,
National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License