РОЗРАХУНКОВІ МОДЕЛІ ДЛЯ АНАЛІЗУ МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРИВИМІРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ МЕТОДІВ СКІНЧЕНИХ ТА ГРАНИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Анотація

Для дослідження локальних деформаційних та міцнісних властивостей нанокомпозитів з поодинокими нановключеннями або неоднорідностями здійснені гранично-елементне та скінченно-елементне формулювання тривимірних статичних задач теорії пружності. Метод скінченних елементів застосовано для визначення напружено-деформованого стану різних репрезентативних об'ємних елементів тривимірних нанокомпозитів. Вивчено вплив форми і відносних розмірів неоднорідностей та матриць репрезентативного об'єму на ефективні модулі пружності нанокомпозитів. Розглядаються матриці у вигляді гексагональної призми та циліндра скінченних розмірів та неоднорідності як сфери або циліндри із закругленими краями. При використанні методу граничних елементів здійснено зведення двовимірних сингулярних рівнянь теорії пружності до одновимірних для випадку, коли область інтегрування є поверхнею обертання. При цьому статичні задачі визначення пружних характеристик нанокомпозитів зводяться до розв’язання систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Це дозволяє розробити лише одну процедуру для визначення пружних характеристик, яку можна використовувати для опису пружних переміщень та зусиль як у матриці, так і у нановключенні. Розрахунки довели, що для оцінки ефективного модуля пружності композитного наноматеріалу достатньо розглядати матрицю з поодиноким включенням, оскільки мультиматричні моделі не демонструють результатів, відмінних від випадку поодинокого включення.