ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ВЕБЕРА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СПЛАЙНОВОЇ АПРОКСИМАЦІЇ
Анотація
Дана стаття присвячена порівняльному аналізу впливів різних форм подання інтерполяційних сплайнів на характеристики розв’язку задачі Вебера у полярній системі координат методом Бубнова-Гальоркіна.
Шуканий розв’язок має форму добутку двовимірного сплайна та допоміжного множника. Допоміжний множник є неявним рівнянням границі області. У такий спосіб забезпечується виконання вимог до базисних функцій у методі Бубнова-Гальоркіна, а саме, задоволення ними нульових граничних умов у досліджуваній задачі. Двовимірний сплайн, в свою чергу, складається із тензорних добутків двох одновимірних сплайнів (кожний із яких є В-сплайном за своєю полярною координатою). Для опису базисних функцій цих В-сплайнів використані дві досліджувані форми опису. Розв’язання вказаної задачі виконується засобами системи комп’ютерної математики Maple.
У результаті виконаних досліджень практично показано, що в системах символьної математики певні переваги має застосування опису сплайнів єдиним виразом.Повний текст:
PDFПосилання
Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. — М.: Наука, 1979. — 560 с.
Марченко Н.А. О численном решении эллиптических задач порядка 2m методом наименьших квадратов с использованием сплайн-аппроксимации на прямоугольных сетках / Н.А. Марченко, В.И. Павлов // Математическое моделирование. — 1990. — Т. 2. — № 4. — С. 121-132.
Федосова А.Н. Решение задач теории упругости с применением S-сплайнов / А.Н. Федосова, Д.А. Силаев // Вестник МГСУ. — 2013. — № 10. — С. 75-84.
Силаев Д.А. Применение дважды непрерывно дифференцируемого S-сплайна / Д.А. Силаев, Д.О. Коротаев, С.В. Капустин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, физика, химия. — 2009. — Вып. 12. — № 10. — С. 41-47.
Силаев Д.А. Решение краевых задач с помощью S-сплайна / Д.А. Силаев, Д.О. Коротаев // Компьютерные исследования и моделирование. — 2009. — Т. 1. — № 2. — С. 161-171.
Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам / К. де Бор. — М.: Радио и связь, 1985. — 304 с.
Игнатьев Ю.Г. Математическое моделирование фундаментальных объектов и явлений в системе компьютерной математики Maple / Ю.Г. Игнатьев. — Казань: Казанский университет, 2013. — 298 с.
Доля П.Г. Об одном способе представления полиномиальных сплайнов в системах символьной математики / П.Г. Доля // Вісник Харківського національного університету. Серія: Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. — 2007. — № 775. — С. 130-139.
Timoshenko S.P., Goodyear J.N. Teoriya uprugosti. Nauka. Moscow. (1979)
Marchenko N.A. , Pavlov V.I. O chislennom reshenii ellipticheskih zadach poryadka 2m metodom naimenshih kvadratov s ispolzovaniem splayn-approksimatsii na pryamougolnyih setkah. Matematicheskoe modelirovanie. 2, 4, 121-132 (1990)
Fedosova A.N., Silaev D.A. Reshenie zadach teorii uprugosti s primeneniem S-splaynov. Vestnik MGSU. 10, 75-84 (2013)
Silaev D.A., Korotaev D.O., Kapustin S.V. Primenenie dvazhdyi nepreryivno differentsiruemogo S-splayna. Vestnik YuUrGU. Seriya: Matematika, fizika, himiya. 12, 10, 41-47 (2009)
Silaev D.A., Korotaev D.O. Reshenie kraevyih zadach s pomoschyu S-splayna. Kompyuternyie issledovaniya i modelirovanie. 1, 2, 161-171 (2009)
De Boor K. Prakticheskoe rukovodstvo po splaynam. Radio i svyaz. Moscow. (1985)
Ignatev Yu.G. Matematicheskoe modelirovanie fundamentalnyih ob'ektov i yavleniy v sisteme kompyuternoy matematiki Maple. Kazanskiy universitet. Kazan (2013)
Dolya P.G. Ob odnom sposobe predstavleniya polinomialnyih splaynov v sistemah simvolnoy matematiki. Visnyk Harkivskoho natsionalnoho universytetu. Seriya: Matematichne modelyuvannya. Informatsiyni tehnologiyi. Avtomatizovani systemy upravlinnya. 775, 130-139 (2007)
Посилання
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License