Прикладні питання математичного моделювання

Задачі оптимального розміщення об’єктів є предметом дослідження обчислювальної геометрії, а методи їх розв’язання – напрямком теорії дослідження операцій. До задач розміщення відносяться задачі упаковки та розкрою, які мають широкий спектр наукових і практичних застосувань у порошковій металургії, гірничодобувній промисловості для моделювання руху сипучих речовин, аналізі структур рідин та скла, задачах логістики для моделювання оптимальних упаковок вантажів, в задачах моделювання індивідуально-поточного руху людей при їх евакуації з будівель, тощо.

З точки зору методів моделювання, вищенаведені класи прикладних задач належать до класу задач геометричного проектування зі специфічною системою обмежень, яка пов’язана з їх геометричними властивостями. Цей клас задач відноситься до класу NP-складних, для розв’язання яких застосовуються, як правило, евристичні алгоритми. Для розробки ефективних алгоритмів, що засновані на методах локальної та глобальної оптимізації, виникає необхідність в побудові адекватних математичних моделей на базі аналітичного представлення умов неперетинання об’єктів з урахуванням їх неперервних трансляцій та обертань.

Одною із актуальних задач в теперішній час є задача моделювання руху потоку людей, яку, в кожний момент часу, можна розглядати, як розміщення людей за заданими обмеженнями. Результати аналізу показують відсутність моделі індивідуально-поточного руху людей, що адекватна реальному потоку. При русі людей в потоці спостерігаються наступні категорії руху: комфортний, спокійний, активний, підвищеної активності. Коли категорія руху переходить в категорію активного руху з можливими силовими діями, щільність потоку збільшується, що призводить до природних деформацій тіла людини

Стоян Ю. Г. Основная задача геометрического проектирования. Харьков: Ин-т проблем машиностроения АН УССР, 1983. 36 с. (Препринт. АН УССР, Ин-т проблем машиностроения; 181).

Холщевников В. В. Сопоставление различных моделей движения людских потоков и результатов программно-вычислительных комплексов. Пожаровзрывобезопасность. 2015. Т. 24. № 5. С.68-74.

Komyak Va., Komyak Vl., Danilin A. A Study of Ellipse Packing in the High-Dimensionality Problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. 1/4(85). С. 17-23.

Холщевников В. В., Самошин Д. А. Эвакуация и поведение людей на пожарах. М.: Академия ГПС МЧС России, 2009. 210 с.

Стоян Ю. Г. , Панкратов А. В., Романова Т. Е, Чернов Н. И. Квази-phi-функции для математического моделирования отношений геометрических объектов. Доповіді НАН України. 2014. Т 9. С. 49-54.

Данилин А. Н., Комяк В. В., Комяк В. М, Панкратов А. В. Упаковка эллипсов в прямоугольник минимальных размеров. УСиМ. 2016. № 5. С. 5-9.

Стоян Ю. Г, Романова Т. Е., Чернов Н. И., Панкратов А. В. Полный класс Ф-функций для базових объектов. Доповіді НАН України. 2010. № 12. C. 25-30.

Stoyan, Yu. G. (1983). Osnovnaya zadacha geometricheskogo proektirovaniya. Harkov: In-t problem mashinostroeniya AN USSR. (Preprint. AN USSR, In-t problem mashinostroeniya; 181).

Holschevnikov, V. V. (2015). Sopostavlenie razlichnyih modeley dvizheniya lyudskih potokov i rezultatov programmno-vyichislitelnyih kompleksov. Pozharovzryivobezopasnost. 24, 5, 68-74.

Komyak, Va., Komyak, Vl., & Danilin, A. (2017). A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 1/4(85), 17-23.

Holschevnikov, V. V., & Samoshin, D. A. (2009). Evakuatsiya i povedenie lyudey na pozharah: uchebnoe posobie. M.: Akademiya GPS MChS Rossii.

Stoyan, Yu. G. , Pankratov, A. V., Romanova, T. E., & Chernov, N. I. (2014). Kvazi-phi-funktsii dlya matematicheskogo modelirovaniya otnosheniy geometricheskih ob'ektov. Dopovidi NAN Ukrainy. 9, 49-54.

Danilin, A. N., Komyak, V. V., Komyak, V. M., & Pankratov, A. V. (2016). Upakovka ellipsov v pryamougolnik minimalnyih razmerov. USiM. 5, 5-9.

Stoyan, Yu. G., Romanova, T. E., Chernov, N. I., & Pankratov, A. V. (2010). Polnyiy klass Ф-funktsiy dlya bazovih ob'ektov. Dopovidi NAN Ukrainy. 12, 25-30.