ТРАЄКТОРІЇ ТОЧОК ПЛОСКОЇ ФІГУРИ, КРИВОЛІНІЙНИЙ КОНТУР ЯКОЇ КОТИТЬСЯ БЕЗ КОВЗАННЯ ПО ПРЯМІЙ ЛІНІЇ

Тетяна Анатоліївна Кресан, Сергій Федорович Пилипака, Ірина Юріївна Грищенко, Віталій Миколайович БАБКА, Ярослав Сергійович КРЕМЕЦЬ

Анотація


Розглянуто плоско-паралельний рух фігури, обмеженої криволінійним контуром. Фігура котиться без ковзання по прямій лінії. Розроблено аналітичний опис знаходження траєкторії точки, яка жорстко закріплена на фігурі, або ж здійснює в рухомій системі фігури заданий відносний рух. Наведено параметричні рівняння абсолютної траєкторії точки. Розглянуто конкретні приклади для плоскої фігури, обмеженої параболою. Показано, що траєкторією фокуса параболи, яка котиться по прямій лінії, є ланцюгова лінія. Зроблено перевірку для кола і отримано відому криву – циклоїду, а також її варіанти – подовжену і укорочену циклоїди. Розглянуто випадок, коли криволінійним контуром плоскої фігури є крива, задана натуральним рівнянням. Виведено узагальнені параметричні рівняння абсолютної траєкторії точки, яка здійснює відносне переміщення в рухомій системі координат, жорстко зв’язаної із плоскою фігурою.

Ключові слова


кочення; плоска фігура; криволінійний контур; плоско-паралельний рух; траєкторія точки; параметричні рівняння

Повний текст:

PDF

Посилання


Заика П. М. Избранные задачи земледельческой механики. Киев: УСХА, 1992. 507 с.

Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. Москва: Физматгиз, 1960. 294 с. ПРИКЛАДНІ ПИТАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ Т. 3, № 1, 2020

Руденко С.Ю. Геометричне моделювання траєкторії фокуса еліпса, який котиться попрямій. Праці ТДАТУ: Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2011.Т. 49. С. 171–177.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Москва: Наука, 1981. 344 с.

Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. Москва: Наука, 1968. 584 с.

Коврегін В. В., Маловик І. В. Аналітичний опис центроїд не круглих зубчатих коліс.Праці ТДАТУ.Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2011. Т. 49. С. 125–129.

Легета Я. П., Шоман О. В. Геометричне моделювання центроїд некруглих зубчастихколіс за передавальною функцією. Геометричне моделювання та інформаційнітехнології. 2016. № 2. С. 59–63.

Легета Я. П. Опис та побудова спряжених центроїд некруглих зубчастих коліс.Сучасні проблеми моделювання. 2014. Вип. 3. С. 87–92.

Zaika, P. M. (1992). Izbrannyie zadachi zemledelcheskoy mehaniki. Kiev: USHA.[In Russian]

Savelov, A. A. (1960). Plane curves. Systematics, Properties, Applications. Moscow:Fizmatgiz. [In Russian]

Rudenko, S. Yu. (2011). Geometric Modeling of the Trajectory of the Focus of the Ellipse,which Rolls in a Straight Line. Proceedings of the TDAT: Issue 4. Applied geometry andengineering graphics. 49, 171–177. [In Ukrainian]

Hilbert, D., & Kon-Fossen, S. (1981). Visual geometry. Moscow: Science. [In Russian]

Litvin, F. L. (1968). Theory of gears. Moscow: Science. [In Russian]

Kovregin, V. V., & Malovik, I. V. (2011). Analytical Description of Centroid of non-Circular Gears. Proceedings of the TDAT: Issue 4. Applied geometry and engineeringgraphics. 49, 125–129. [In Ukrainian]

Legeta, Ya. P., & Shoman, O. V. (2016). Geometric modeling of centroid of non-circulargears by transfer function. Geometric Modeling and Information Technology. 2, 59–63.[In Ukrainian]

Legeta, Ya. P. (2014). Description and Construction of Conjugate Centroids of non-CircularGears. Modern Problems of Modeling. 3, 87–92. [In Ukrainian]




DOI: https://doi.org/10.32782/2618-0340/2020.1-3.9

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


 
Google Scholar, Index Copernicus International Journals Master List, CrossRef, National Library of Ukraine (Vernadsky), Бібліометрика української науки.
 
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License